Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
84 kez görüntülendi

(Pozitif tanimli) Seriler icin integral testinde fonksiyonunun azalan olmasi cok gerekli mi?

Tabi arada dogal sayi goruntusu diziyi veren bir suru fonksiyon tanimlayabiliriz. Fakat dizi azalan degil ise bu durumda tanimlayabilecegimiz azalan fonksiyon olamaz. Yine de sadece $n$ yerine $x$ yazarak (tanimsizlik vs de yoksa) integral testini kullanamaz miyiz?

28, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,797 puan) tarafından  soruldu
28, Aralık, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Evet.

$f(x)=\sin^2(\pi x)+\frac1{x^2}$ fonksiyonu için, $\sum_{n=1}^\infty f(n)$ serisi yakınsaktır ama  $\int_1^\infty f(x)\,dx$ integrali ıraksaktır

28, Aralık, 2015 DoganDonmez (3,601 puan) tarafından  cevaplandı
28, Ocak, 2016 Sercan tarafından seçilmiş

Dizi de azalan olmasın isteniyorsa, $\frac1{x^2}$ terimi değişitirilebilir.

...