İkinci türev testi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
451 kez görüntülendi

Birinci türevi sıfır, ikinci türevi pozitif olan bir nokta neden yerel minimumdur?

26, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Ikinci turevi varsa birinci turev o noktayi iceren acik bir aralikta surekli olmali ve ikinci turev pozitif oldugundan birinci turev bu aralikta artan olmali. Birinci turev de var oldugundan fonksiyon da o noktayi iceren (baska ya da ayni) acik aralikta sureklidir. Bu iki araligin kesisimini dusunelim, bu aralik bos degildir ve aciktir. Birinci turev bu noktada sifir oldugundan ve birinci turev artan oldugundan ve ayrica birinci turev surekli oldugundan birinci turev bu noktanin sol tarafinda negatif ve sag tarafinda pozitif olur. Bu da fonsiyonun sol tarafta azalan sag tarafta artan oldugunu soyler. Fonksiyon da bu aralikta surekli oldugundan bu nokta yerel minimum olur.


__________________________
Ek olarak (eger yazi disinda gorsellik ya da matematiksel sembol gormek isteyen olursa) $$\lim\limits_{h \to 0} \frac{f'(x+h)}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f'(x+h)-0}{h}=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}=f''(x)>0$$ olur. Bu da bize turevin sol kisimda negatif ve sag kisimda pozitif oldugunu verir. Fakat (bence) burada da yukaridaki gibi bir aciklama gerekir. Hemen sol tarafta azalan sag tarafta artan demek ne kadar dogru bilemem. Bana gore oyle acik bir cikarim degil bu.

26, Aralık, 2015 Sercan (22,903 puan) tarafından  cevaplandı
26, Aralık, 2015 Sercan tarafından düzenlendi
...