Ortaokul öğrencileri için 2015 IMO World Cup sorusu

Question

İngilizce'den Türkçe'ye çevrilmiştir:

Kaynak: http://www.theguardian.com/science/2015/jul/15/us-wins-hardest-ever-international-maths-olympiad

 $a_1,a_2,a_3,...$ tamsayıları  aşağıdaki koşulları sağlar.

(i) tüm $j \ge 1$  için  $1 \le a_j \le 2015$

(ii) tüm $1 \le  k  < L$ için, $k+a_k \ne L  +a_L$

$n > m \ge N$ olacak şekilde, tüm m ve n tamsayıları için, 

$\ \sum_{j=m+1}^n  (  \ a_{j}-b) \le  1007^2$ iken 

iki pozitif sayı b ve N 'nin varlığını ispatlayınız.