SAYILAR TEORİSİ

2 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi

$1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n=\frac{q}{p}$

(p,q)=1 ve q asal

Yukaridaki sartlari saglayan sinirli sayida nn oldugunu gosteriniz


22, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde FMath (236 puan) tarafından  soruldu
22, Şubat, 2016 FMath tarafından düzenlendi

Burdaki ifade nedir peki, o yazilmamis?

Sercan hocam bende soruyu internette gördüm düzenli kontrol ediyorum ama henüz cevap gelmedi.Soru aynen bu şekilde sorulmuş fakat benim yorumum her n için sağlamıyor tümevarımla ispatlamaya çalıştım ama her n için sağlamadığından bir sonuca ulaşamadım.Soruyu soran şöyle demiş n sayısı sınırlıdır bunu ispatlayınız.

Demek istedigim, ortada iade olmadigiydi. Yani bir esitli ve bir baglanti var ama istenen belli degil. Yani soru bu haliyle iyi sorulmamis. 

Simdi sorun: "Yukaridaki sartlari saglayan sinirli sayida $n$ oldugunu gosteriniz" mi?

Evet hocam düzelttim şuan soruyu,ilginiz için teşekkür ederim.

Bu soruyu dusunecegim. Sitede $n+1>3$ asal olacak sekilde $p$ hakinda $(n+1)^2$ sayisina bolunmeli  diye bir soru vardi. Paydada da $n+1$ asalindan kucuk sayilar oldugu icin sadelesme olmaz. Asagidaki ornektede $5$ asali icin bu var. 

Su an bu soruya o kadar yogun bakamam ama bu da bir kismini cozuyor. Belki genelini de cozer. 

o soruyu görmemiştim hocam ama söylediklerinizden yola çıkarak uğraşacağım ilginiz ve alakanız için teşekkür ederim. 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İfadede sorun var sanırım çünkü

$n=4$ için $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ toplamı $\frac{25}{12}$ ye eşit, bu kesirde sadeleşme yapılamıyor ve pay asal değil?

22, Şubat, 2016 Kirmizi (477 puan) tarafından  cevaplandı

hocam o zaman n=4 için ispat doğru olmaz.Tümevarım kullanırsak n=2 için $3/2$ olur istenilen sağlanır ama devamı nasıl gelir bilemedim.

...