ZF'den bağımsızdır ama ZFC'den bağımsız değil. Zira "Her $A,B$ için $A \leq B$ veya $B \leq A$" ifadesi tam olarak C'ye (yani seçim belitine) denk.
Teorem (ZF): Her $A,B$ için $A \leq B$ veya $B \leq A$ olur ancak ve ancak her küme iyi sıralanabilirse.
Kanıt: Diyelim ki her küme iyi sıralanabilir. Bu durumda verilen $A$ ve $B$ kümelerini ordinal sayılarla eşleyebiliriz. Ancak bu durumda ordinal sayılar sınıfı doğrusal sıralı olduğundan $A \leq B$ veya $B \leq A$ olmak zorundadır.
Diyelim ki her $A,B$ için $A \leq B$ veya $B \leq A$. Verilen bir $A$ kümesi için $\alpha \nleq A$ olan en küçük $\alpha$ ordinaline bakalım. (Böyle bir ordinalin var olması gerektiği Hartog teoreminin bir sonucu.) Varsayım gereği $A \leq \alpha$ olmak zorundadır. $\alpha$ bir ordinal sayı olduğundan ve iyi sıralı bir kümenin her alt kümesi de iyi sıralı olduğundan bu durumda $A$ iyi sıralanabilir olmak zorundadır. Demek ki her küme iyi sıralanabilir.