Question

Archimedes prensibinin geçerli olmadığı bir cisim örneği?

Comments

Biraz ek bilgi de ekleyebilir misiniz? Arşiment prensibi nedir, neresinde takıldınız vs?

Answer 1

Doğal sayılar üzerinde esas olmayan bir $\mathcal{U}$ ultrafiltresi alın. Daha sonra $\prod_{\mathcal{U}} \mathbb{R}$ ultraçarpımına bakın. Bu ultraçarpımı bir sıralı cisim haline getirebilirsiniz (Los teoremi). Öte yandan $[(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3}, \dots)]$ elemanını kendisine sonlu kere ne kadar eklerseniz ekleyin cismin çarpımsal birim elemanı olan $[(1,1,1,\dots)]$ elemanından küçük olacaktır (çünkü bu elemandan küçük olduğu indislerin kümesi tümleyeni sonlu bir küme ve dolayısıyla esas olmayan ultrafiltremizin bir elemanı). Dolayısıyla bu cisim Arşimet özelliğine sahip değildir.

Not: Bu cevapta ultraçarpımlarla ilgili temel bilgileri bildiğinizi varsaydım. Vaktim olduğunda daha sonra gerekli tanımları ekleyebilirim.

Comments

Teşekkür ederim.

---

Burada da bir yanıt mevcut.