Matrislerde karakteristik denklemler

0 beğenilme 0 beğenilmeme
655 kez görüntülendi

Tüm elemanları birbinden farklı rakamlardan oluşan

2 x 2 matrisler oluşturulmaktadır.

Bu matrislerden hem izleri  hem de  determinantları

asal olanlar  gözönüne alınmaktadır.

İki farklı karakteristik değeri ($ \lambda $ ,  İngilizcesi : eigenvalues,

Almancası: eigenschaft )  olan  karakteristik denklemlerin 

deltaları ( $ \Delta $ )  bir kümeye konmuştur.

Bu kümenin elemanları toplamının $ 2^{10}+10^2 $ olduğunu gösteriniz.

13, Aralık, 2015 Serbest kategorisinde suitable2015 (3,914 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

image 

image
 

..................................

18, Aralık, 2015 Okkes Dulgerci (1,409 puan) tarafından  cevaplandı
18, Aralık, 2015 suitable2015 tarafından seçilmiş

Cevabınız doğru. 

$\Delta=${1, 161, 37, 69, 41, 77, 109, 45, 141, 17, 113, 93, 21, 53, 117, 29}

Bu kümenin elemanları toplamı=1124=1024+100=$2^{10}+10^2$

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$A=\left(
\begin{array}{cc}
 a & b \\
 c & d \\
\end{array}
\right)$  olsun.
$p(\lambda)=\left|
\begin{array}{cc}
 a-\lambda & b \\
 c & d-\lambda \\
\end{array}
\right|=\lambda^2-(a+d)\lambda+ad-bc=\lambda^2-Iz(A)\lambda+Det(A)$  olur.

$\lambda_{1,2}=\frac{Iz(A)\mp\sqrt{Iz(A)^2-4Det(A)}}{2}$

Iki farkli eigenvalues icin $Iz(A)^2-4Det(A)>0$ olmali.

Istenen $S=\{\Delta_1,\Delta_2,...,\Delta_n\}$ kumesinin elemanlari toplami oyle ki:

$i=1,2,...,n$   icin $\Delta_i=Iz(A_i)^2-4Det(A_i)>0 $,

$\Delta_i\neq \Delta_j$

 $Iz(A_i)$, $Det(A_i) $ asal sayi  ve

$A_i$ elemanlari birbirinden farkli $2\times2$ matris

18, Aralık, 2015 Okkes Dulgerci (1,409 puan) tarafından  cevaplandı
18, Aralık, 2015 Okkes Dulgerci tarafından düzenlendi
Soru için  güzel bir açıklama olmuş. İzler asal iken ,
asal delta  değerleri bulunduktan sonra bulunacak toplamın
verilen sayı şeklinde yazılabileceği gösterilmelidir.

...