Hocam ben aşağıdaki gibi düşünerek başka bulamadım.
a=√7+4√3,b=√7−4√3 olsun. İstenilen ax+bx=14 denkleminin çözümlerinin toplamı.
ax.bx=1 olduğu kullanılırsa ax+1ax=14⇒a2x−14.ax+1=0 denkleminin kökleri ax=14±√1922=7±4√3 olur.
Buradan da ax=7+4√3 için bx=7−4√3 ve ax=7−4√3 için bx=7+4√3 olacaktır.
(7+4√3)x2=7+4√3⇒x=2 ve benzer olarak,
(7+4√3)x2=7−4√3⇒x=−2 olur.
Sizin daha başka bir yaklaşımınız varsa görmekten memnun olacağım.