$\lim\limits_{x\to\ 0} \sum_{k=1}^{1500} \frac {ln (sin (kx))}{ ln( sinx)} =? $
$\sin x$ fonksiyonu sifirin sol kisminda negatif degerler alir. Bu nedenle limit $0^+$'a olmali.
ipucu: $$\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\ln(\sin(kx))}{\ln(\sin x)}=\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{k \tan x}{\tan (kx)}=1.$$Birincisinde L'hopital ve ikincisinde $\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\sin x}{x}=1$ oldugunu kullandik.