Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
461 kez görüntülendi

$\lim\limits_{x\to\ 0} \sum_{k=1}^{1500}  \frac {ln (sin (kx))}{ ln( sinx)} =? $


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 461 kez görüntülendi

$\sin x$ fonksiyonu sifirin sol kisminda negatif degerler alir. Bu nedenle limit $0^+$'a olmali.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ipucu: $$\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\ln(\sin(kx))}{\ln(\sin x)}=\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{k \tan x}{\tan (kx)}=1.$$

Birincisinde L'hopital ve ikincisinde $\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\sin x}{x}=1$ oldugunu kullandik.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,274 soru
21,803 cevap
73,475 yorum
2,427,817 kullanıcı