Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
642 kez görüntülendi

(xn)nN gerçel sayı dizisi ve xR olsun.

limxn=x:⇔ϵ>0,NN,n (n>N|xnx|<ϵ)

limxn=x:⇔ϵ>0,NN,n (n>N|xnx|<ϵ)

limxn=x:⇔ϵ>0,NN,(n>N|xnx|<ϵ)

limxn=x:⇔ϵ>0,NN,(n>N|xnx|<ϵ)

limxn=x:⇔ϵ>0,NϵN,n>Nϵ,|xnx|<ϵ

ifadeleri arasında fark var mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 642 kez görüntülendi

Sen ne dusunuyorsun?

Bir fark olmadığı kanaatindeyim.

Şu sorular ipucu verecektir:

1. ne demek? ( ile aynı şey mi?)

2. (n>N|xnx|<ε) bir önerme mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Önerme elde etmenin bir yolu da, açık önermelerdeki değişkenlerin önüne niceleyiciler getirmek suretiyle yapılır. Örneğin p(x,y):x+y=0" açık önermesini ele alırsak bu açık önermedeki değişkenlerin önüne değişik sıralarda değişik niceleyiciler koymak suretiyle (xR)(yR)(x+y=0) ve (yR)(xR)(x+y=0) önermeleri elde edilir. Benzer şekilde (xn)RN  ve  xR olmak üzere p(ϵ,K,n):nK|xnx|<ϵ" açık önermesindeki değişkenlerin önüne farklı niceleyiciler getirmek suretiyle farklı önermeler elde edilebilir. Bunlardan bir tanesi (ϵ>0)(KN)(nN)(nK|xnx|<ϵp(ϵ,K,n)) önermesidir. Reel analizde bu önerme doğru ise (xn) gerçel sayı dizisi, x gerçel sayısına yakınsıyor denir ve bu durum xnx ile gösterilir. Şimdi bu tanımı formel bir şekilde yazıp üzerinde biraz düzenleme yapalım. (xn)RN  ve  xR  olsun.
(ϵ>0)(KN)(nN)(nK|xnx|<ϵ)
(ϵ>0)(KN)[nNp(nKq|xnx|<ϵr)]
p(qr)(pq)r
(ϵ>0)(KN)[(nNnK)|xnx|<ϵ]
(ϵ>0)(KN)[(nNn{K,K+1,K+2,})|xnx|<ϵ]
(ϵ>0)(KN)(nN{K,K+1,K+2,}|xnx|<ϵ)
(ϵ>0)(KN)(n{K,K+1,K+2,}|xnx|<ϵ)
(ϵ>0)(KN)(nK|xnx|<ϵ)
O halde tanımı en sade biçimde aşağıdaki gibi yazabiliriz:

Tanım: (xn)RN  ve  xR  olmak üzere
xnx:⇔(ϵ>0)(KN)(nK|xnx|<ϵ)

Not: Son olarak tanımda nK" ifadesi yerine n>K" ifadesi yazılabilir. Hangisinin yazıldığı önemli değildir.
(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,315 soru
21,871 cevap
73,591 yorum
2,884,448 kullanıcı