Sıfır güçlü elemanı olmayan halkalarda her sıfır bölen minimal bir asal idealin elemanı olmak zorundadır.

Question

Halka değişmeli ve birim elemanı var.

Comments

minimal asal ideal nedir? Yani maksimal idealin duali gibi birşey mi?

---

asal idel ve başka hiçbir asal ideali içermiyor. yani, içerme sıralamasına göre kendisinden küçük yok. örneğin tamsayılarda bir tane minimal asal var o da $0$ asal ideali. demek ki, sıfır böleni olmayan halkalarda yalnızca bir tane minimal asal vardır, o da $0$'dır. soru, sıfır böleni olan halkalarla ilgili.

---

tamam, sağol.

Answer 1

Simdi sifirgucle elemanlari asal ideallerin kesisimi olarak yazabiliriz, hatta minimal asal ideallerin kesisimi olarak da yazabiliriz. O halde minimal asal ideallerin kesisiminde sadece $0$ var.

Simdi bir adet sifir olmayan sifir bolen $a$ alalim. O halde bir adet sifir olmayan $b$ var ki $ab=0$. Yani $ab$ tum minimal asal ideallerin icinde.  $a$ eger hic bir minimal asal ideale dusmezse $b$ tum minimal asal ideallerin icine dusmek durumunda kalacak, yani sifir guclu bir eleman olmasi gerekecek ki, sifir guclu tek elemanimiz $0$ ve $b \neq 0$. O halde $a$ bir adet asal ideal icerisinde olmak durumunda.

Comments

Duzeltme: $a$ minimal bir asal idealin icerisinde olmak durumunda..