Sıfır güçlü elemanı olmayan halkalarda her sıfır bölen minimal bir asal idealin elemanı olmak zorundadır.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
107 kez görüntülendi

Halka değişmeli ve birim elemanı var.

15, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,393 puan) tarafından  soruldu

minimal asal ideal nedir? Yani maksimal idealin duali gibi birşey mi?

asal idel ve başka hiçbir asal ideali içermiyor. yani, içerme sıralamasına göre kendisinden küçük yok. örneğin tamsayılarda bir tane minimal asal var o da $0$ asal ideali. demek ki, sıfır böleni olmayan halkalarda yalnızca bir tane minimal asal vardır, o da $0$'dır. soru, sıfır böleni olan halkalarla ilgili.

tamam, sağol.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Simdi sifirgucle elemanlari asal ideallerin kesisimi olarak yazabiliriz, hatta minimal asal ideallerin kesisimi olarak da yazabiliriz. O halde minimal asal ideallerin kesisiminde sadece $0$ var.

Simdi bir adet sifir olmayan sifir bolen $a$ alalim. O halde bir adet sifir olmayan $b$ var ki $ab=0$. Yani $ab$ tum minimal asal ideallerin icinde.  $a$ eger hic bir minimal asal ideale dusmezse $b$ tum minimal asal ideallerin icine dusmek durumunda kalacak, yani sifir guclu bir eleman olmasi gerekecek ki, sifir guclu tek elemanimiz $0$ ve $b \neq 0$. O halde $a$ bir adet asal ideal icerisinde olmak durumunda.

18, Mart, 2015 Sercan (23,213 puan) tarafından  cevaplandı
Duzeltme: $a$ minimal bir asal idealin icerisinde olmak durumunda..
...