Halkamiz: A, minimal asal idealimiz: P ve icinde ki siradan elemanimiz da: s olsun.
A'yi ilk olarak AP=A−P ile yerellestirelim. Bu yerellesitme Y olsun.
O zaman PAP bunun tek maksimal idealidir. (Yerellestirmenin mantigi.)
Bir de P minimal asal ideal, o zaman bu PAP idealimiz Y icindeki tek asal ideal olmali.
O zaman sifirguclu grup dedigimiz asal ideallerin kesisimi oldugundan ve tek asal idealimiz oldugundan PAP'nin elemanlari sifir gucludur.
s/1 elemani bu asal idealin icerisinde, o zaman sifir guclu olmali, yani bir adet tam sayi n>0 var ki sn/1=(s/1)n=0/1:=0 olmali. O halde bir adet t∈AP var ki t(sn⋅1−0⋅1)=0 olmali. Yani (tsn−1)s=0. Bu da bize s'in sifir bolen oldugunu verir.
Ek olarak: P={0} da olabilir. O zaman Y bir cisim olur.
P={0} ideali de her zaman asal ideal olacak diye bir durum soz konusu degil. Sifir olmayan sifir bolen bir eleman varsa eger, bu P={0}'nin asal olmamasi icin yeterli.