$ \begin{align*} & x^{2}+xy=15\\ & xy+y^{2}=20\end{align*} $ old.göre $\dfrac {x} {y}$ oranı kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
399 kez görüntülendi


1, Aralık, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

Cozumlerinizi yazarak da paylasabilirsiniz. Farkli cozumler iyidir.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

xy terimi her iki denklemde yalnız bırakılırsa,

$ xy=15-x^2$

$ xy=20-y^2 $  bulunur.

$ 15-x^2=20-y^2$

$y^2-x^2=5 $, çarpanlara ayrılırsa,

(y-x)(y+x)=1. 5 elde edilir.

y-x=1

y+x=5

denklemleri çözülürse,

2y=6

y=3

x=4 bulunur.

Cevap   x/y=4/3 

1, Aralık, 2015 suitable2015 (3,919 puan) tarafından  cevaplandı

$(y-x)(y+x)=5$ den çarpanların tamsayı olduğun bilmeden, çarpanları bulamayız.

Doğru, x ve y nin hangi sayı tipinde olduğu verilmeliydi .
Bu durumda denklemlerin sol taraflarını çarpanlara ayırdıktan sonra 
denklemleri taraf tarafa bölmede x+y leri sadeleştirmede  sakınca var mı?
Yani,
x(x+y)=15
y(x+y)=20
x(x+y)  / (y(x+y)) =15/20
x/y=15/20=3/4

$x(x+y)=15$ olduğuna göre $x+y\neq0$ olmak zorundadır.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x(x+y)=15,\ y(x+y)=20$ den taraf tarafa bölme yapılırsa $\frac xy=\frac34$ bulunur.

1, Aralık, 2015 DoganDonmez (4,172 puan) tarafından  cevaplandı
1, Aralık, 2015 DoganDonmez tarafından yeniden gösterildi

Fatih94 ün (resimli) çözümü de buna benziyor ama bu çözüm biraz daha kısa.

...