Question

$x=\frac{11\pi}2\quad \cos x+\cos 2x+\cos 3x+\cos 4x+\cos 5x =?$

Answer 1

11pi/2'nin esas ölçüsü 3pi/2 dir. Yerine yazarsanız sonuç kolaylıkla bulunur.

Answer 2

soru başka bir $x$ değeri için sorulsa güzel bir soru olurdu sanırım örneğin $x= \frac{\pi}7$

Answer 3

$2x=11\pi$, $4x=22\pi$, ve $Cos(2k+1)\pi=-1$  , $Cos(2k)\pi=1$   olduğu dikkate alınırsa verilen eşitlik: $Cosx -1 +Cos3x +1 +Cos5x$ = $Cosx+Cos3x+Cos5x$ ve ters dönüşüm uygulayarak;

$Cosx+2Cos(\frac{3x+5x}{2})Cos(\frac{5x-3x}{2})$=$Cosx+2Cos4x.Cosx$ =$Cosx+2Cosx$ =$3Cosx$

dir. $\frac{11\pi}{2}$  ile  $\frac{3\pi}{2}$ in esas ölçüleri aynı olduğundan Cos değerleri eşittir. Sonuç

$3Cos\frac{11\pi}{2}=3Cos\frac{3\pi}{2}=0$ olur.

Comments

$\cos(x,3x,5x)=0$ bastan zaten.. cunku $x \equiv 3\pi/2$