Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
829 kez görüntülendi

A={(x,y)|x2+y2=1}R2 ve B={(x,y)||x|+|y|=1}R2 olmak üzere

f:AB, f(x,y)=(x|x|+|y|,y|x|+|y|)

veya g:BA, g(x,y)=(xx2+y2,yx2+y2)
 fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu nasıl gösterebiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (190 puan) tarafından  | 829 kez görüntülendi

Birebirlik icin f(a,b)=f(c,d) ise (a,b)=(c,d) olmali. Bunu denedin mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Her (x1,y1),(x2,y2)A için f(x1,y1)=f(x2,y2)(x1,y1)=(x2,y2) olduğunu göstermeliyiz.

f(x1,y1)=f(x2,y2)(x1|x1|+|y1|,y1|x1|+|y1|)=(x2|x2|+|y2|,y2|x2|+|y2|)=(x1,y1)=(x2,y2) dir.

Bezer olarak her (x1,y1),(x2,y2)B için g(x1,y1)=g(x2,y2)(x1,y1)=(x2,y2) olduğunu göstermeliyiz.

g(x1,y1)=g(x2,y2)(x1x21+y21,y1x21+y21)=(x2x22+y22,y2x22+y22)  buradan,

(x1,y1)=(x2,y2) olur. Yani her iki fonksiyon da birebirdir.

(19.2k puan) tarafından 

f' nin bire-bir olduğunu gösterirken görüntülerin paydalarını Nasıl 1 kabul ettiniz. Görüntüler B kümesinde. 

Hocam f:AB,g:BA dır.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,604 kullanıcı