$[GD]$ hem açıortay hem de kenar ortay olduğundan, $[DG]$ uzatılıp $[BC]$ ile kesiştirilince kesişim noktası $K$ olsun.
$[KC]=[DK]=5 \\ [DC]=5 \sqrt{2}$
$[DC] \perp [AB]$ olduğundan,
$[AD]=\sqrt{2^2+(5\sqrt{2})^2}=2\sqrt{13}$
Evet haklısınız.
Soruyu tekrar incelemem gerekli.
Soru hatalı da olabilir.