Aralarında asallık demek sayıların ortak sadece 1 tane böleni var demektir o sayıda 1 sayısıdır.
Örneğin 3 ile 5 aralarında asaldır.
şimdi ilk ifadeye bakalım
8!49!=8!(1+9)=8!.10 dur
143=13.11 dir.
şimdi 143 sayısı iki tane asal sayının çarpımından oluşuyor. Bu sebeple bu iki asal sayı diğer sayının da çarpanları arasında olmalıki o vakit bu sayılar ortak bir bölen oluştursun-ki bu durumda sayılar aralarında asal olmazlar.
ilk sayı 8! ifadesine kadar geldiği için bu sayı içersinde 11 ve 13 sayılarını barındırmıyor. Bu sebeple bu iki sayı aralarında asal diyebiliriz.
10!-9!=9!(10-1)=9!.9 ile 7.11
9! ifadesi 7 sayısını barındıryor. Aralarında asal değiller.
10!.12 ve 19! bu iki sayının ortak bölenleri 10!.12 diyebiliriz. Aralarında asal değiller
10!(121-1)=10!.120 ile 11.12 göründüğü gibi 12 sayısı ortak yani aralarında asal değiller.
12!.14 ile 17.17 ilk ifadedeki 12! 17 sayısını içermez o vakit aralarında asaldırlar