Asal sayılar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
232 kez görüntülendi

p>2 şartını sağlayan her p asal sayısı için p3(mod 4) veya p≡1(mod 4) denkliklerinden biri sağlanır.

Yukarıdaki önerme doğru mudur? Doğruysa ispatı nedir?

9, Mart, 2015 Serbest kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu
9, Mart, 2015 sonelektrikbukucu tarafından düzenlendi

4 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
Sanırım sormak istediğiniz bu değildi. İzin verirseniz şöyle soralım:

p>2 şartını sağlayan her p asal sayısı için p3(mod 4) veya p≡1(mod 4) denkliklerinden birinin sağlandığı açıktır. Ancak bu iki denklik sınıfına düşen asallar sonsuz çoklukta mıdır? Eğer her iki sınıfa da düşen asallar sonsuz çoklukta ise yoğunlukları için ne söylenebilir?
Bu soruların da yanıtları biliniyor, evet iki sınıfa da sonsuz çoklukta asal sayı düşer. Dirichlet teoreminin sonucudur. Dirichlet teoremi (a,b)=1 ise ax+b aritmetik dizisinde sonsuz çoklukta asal sayı bulunduğunu söyler. Ayrıca her bir denklik sınıfına düşen asallar aynı yoğunluktadır. 
10, Mart, 2015 ayhandil (200 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 2015 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Dirichlet savının bir sonucu olarak $2x+1$ şeklinde sonsuz çoklukta asal sayı olduğunu da biliyoruz :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

yanlis. $2$ saglamiyor.


asallari tek kabul edersek, yukardaki kosullar, tek sayilarin kosuluna denk geliyor. haliyle tek asal sayilar tek olmali..

9, Mart, 2015 Sercan (22,845 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

p>2 demen gerekir.Ayrica: 2 den buyuk her cıft sayı ıcın dusunursen 6 8 10 12 gıbı sayılarda  sunu gozlemleyebılırsın 6 ıle mı boluyorsun kalan sınıfı 1,3,5 ve dıgerlerınde 1,3,5,7 8 ıcın  aynı sekılde 12 14 devam edersen sureklı kendınden dusuk asal sayı kalan sınıfları olusturacagını gorursunçYanı soyle soyleyebılırız eger bır asal sayıyı (p olsun p  ıkıden buyuk) cıft sayıya boler ıse asal sayı kalan sınıflarını elde edersın,


9, Mart, 2015 LOREM (79 puan) tarafından  cevaplandı
9, Mart, 2015 LOREM tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$p>2$ ve $p$ asalsa, $p$ tek bir sayı olmalıdır. Eh, 4'e göre kalan sınıfı 0 ya da 2 olan sayılar çift olduğundan önerme doğrudur. Dikkat edilirse burada asallıkla ilgili çok az bir özellik kullanılıyor, aynı sonuç her tek sayı için de geçerli. Diğer bir cevapta söylendiği gibi 4'ün de bir özelliği yok, 6 olsaydı kalan sınıfı 1,3 yahut 5 olurdu.

9, Mart, 2015 Salih Durhan (1,082 puan) tarafından  cevaplandı
Eğer 4 yerine 6 alınsaydı, kalan sınıflar sadece 1 ve 5 olurdu. 3 olamazdı. Çünkü 3 olsaydı,(p  asal ve p>2 olduğundan)  p=6k+3=3(2k+1) olup 3 ile bölünürdü ve bu da p'nin asallığı ile çelişirdi.
...