1) İki basamaklı $ x$ sayısının dörde bölümünde kalan $0$ ise yani
$x\equiv0(mod4) \Rightarrow x^x\equiv0(mod4)$ olacaktır.
2) İki basamaklı $ x$ sayısının dörde bölümünde kalan $1$ ise yani
$x\equiv1(mod4) \Rightarrow x^x\equiv1(mod4)$ olacaktır.
3) İki basamaklı $ x$ sayısının dörde bölümünde kalan $2$ ise yani
$x\equiv2(mod4) \Rightarrow x^2\equiv0(mod4)$ olacaktır. Bu koşulu sağlayan $x$ sayısı daima çift olduğundan $x^x\equiv0(mod4)$ olacaktır.
3) İki basamaklı $ x$ sayısının dörde bölümünde kalan $3$ ise yani
$x\equiv3(mod4) \Rightarrow x^2\equiv1(mod4),\quad x^3\equiv3(mod4)$ olacaktır.
Bu koşulu sağlayan $x$ sayısı daima tek olduğundan $x^x\equiv3(mod4)$ olacaktır. Dolayısıyla istenilen koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı sayı $x_{min}=11$, en büyük iki basamaklı sayı ise $x_{max}=99$ dır. Bunların farkı da $x_{max}-x_{min}=88$ dir.