BOLUNEBILME KURALLARI

Question

x         2 basamakli bir dogal sayidir.

x uzeri x sayisinin 4 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore x sayisinin en buyuk degeri en kucuk degerinden kac fazladir?

Answer 1

1) İki basamaklı $x$ sayısının dörde bölümünde kalan $0$ ise yani 

$x\equiv0(mod4) \Rightarrow x^x\equiv0(mod4)$ olacaktır.

2) İki basamaklı $x$ sayısının dörde bölümünde kalan $1$ ise yani 

$x\equiv1(mod4) \Rightarrow x^x\equiv1(mod4)$ olacaktır.

3) İki basamaklı $x$ sayısının dörde bölümünde kalan $2$ ise yani 

$x\equiv2(mod4) \Rightarrow x^2\equiv0(mod4)$ olacaktır. Bu koşulu sağlayan $x$ sayısı daima çift olduğundan $x^x\equiv0(mod4)$ olacaktır.

3) İki basamaklı $x$ sayısının dörde bölümünde kalan $3$ ise yani 

$x\equiv3(mod4) \Rightarrow x^2\equiv1(mod4),\quad x^3\equiv3(mod4)$ olacaktır. 

Bu koşulu sağlayan $x$ sayısı daima tek olduğundan $x^x\equiv3(mod4)$ olacaktır. Dolayısıyla istenilen koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı sayı $x_{min}=11$, en büyük iki basamaklı sayı ise $x_{max}=99$ dır. Bunların farkı da    $x_{max}-x_{min}=88$ dir.

Comments

 x min 11 olamaz mi?

---

Evet olur.Atlanmış. Düzeltiyorum. Teşekkürler.