dydx=lnx−lny+x−yx+y⇒y′=ln(xy)+xy−1xy+1=f(x,y)
f(λ⋅x,λ⋅y)=λ0⋅f(x,y)=f(x,y) olduğundan diferensiyel denklem homojendir. y=x⋅u dönüşümü yaparak diferensiyel denklemi değişkenlerine ayrılabilir bir diferensiyel denkleme dönüştürerek çözebilirsiniz. Bu kısmını size bırakıyorum.