x(1-y^2)dx+y(1-x^2)dy=0 denklemin genel çözümünü bulma

Question

x(1-y^2)dx=-y(1-y^2)dy

$xdx/1-x^2=-$ydy/1-y^2 integral aldım iki tarafın

-1/2ln(1-x^2)+c=1/2ln(1-y^2)

c=1/2ln(1-x^2)+1/2ln(1-y^2) burada nasıl üstel alabilirim.?

Comments

ln ile ilgili kurallarda sıkıntım var bilgi verebilir misiniz?

---

Soruda ne isteniyor?

---

Matematiksel ifadeleri $ $ arasına alarak düzenler misiniz?

---

diferansiyellerine ayrıştırılabilen denklemin genel çözümü isteniyor

Answer 1

$$x(1-y^2)dx+y(1-x^2)dy=0\Rightarrow \frac{x}{1-x^2}dx+\frac{y}{1-y^2}dy=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{2x}{x^2-1}dx+\frac{2y}{y^2-1}dy=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\frac{2x}{x^2-1}dx+\frac{2y}{y^2-1}dy=d(c)$$

$$\Rightarrow$$

$$\int \frac{2x}{x^2-1}dx+\int\frac{2y}{y^2-1}dy=\int d(\ln c)$$

$$\Rightarrow$$

$$\ln (x^2-1)+\ln (y^2-1) =\ln c$$

$$\Rightarrow$$

$$\ln [(x^2-1)\cdot (y^2-1)] =\ln c$$

$$\Rightarrow$$

$$(x^2-1)\cdot (y^2-1) =c$$

Comments

en sondaki ln den sonrasını nasıl neye göre yazıyorsunuz orada bir kural var ise nedir.teşekkür ederim

---

Cevabı tekrar düzenledim. Şimdi bak bakalım.

---

Cok teşekkür ederim