$f(x)=\sqrt {x+\sqrt {x+\sqrt {x}}}.\quad f'\left( x\right)=?$

Question

f(x)=\sqrt {x+\sqrt {x+\sqrt {x}}}.  f^{1}\left( x\right)=?

Comments

İstenen $f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt x}}$ ise $f'(x)$ mi? yoksa!

---

evet :D latexi çözmeye çalışıyorumda kusura bakmayın. cevaplarsanız sevinirim.

---

Yazdığınız ifadelerin başına ve sonuna dolar işareti koyarsanız düzelir.

---

teşekkür ederim

---

önemli değil. Kolay gelsin.

Answer 1

$$f(x)=(x+(x+x^{\frac 12})^{\frac 12})^{\frac 12}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2}.(x+(x+x^{\frac 12})^{\frac 12})^{\frac{-1}{2}}.(x+(x+x^{\frac 12})^{\frac 12})'$$

$$f'(x)=\frac{1}{2}.(x+(x+x^{\frac 12})^{\frac 12})^{\frac{-1}{2}}.(1+\frac{1}{2}(x+x^{\frac 12})^{\frac{-1}{2}})(x+x^{\frac 12})'$$

$$f'(x)=\frac{1}{2}.(x+(x+x^{\frac 12})^{\frac 12})^{\frac{-1}{2}}.(1+\frac{1}{2}(x+x^{\frac 12})^{\frac{-1}{2}})(1+\frac 12.x^{\frac{-1}{2}})$$

Answer 2

$(x+(x+x^\frac12)^\frac12)^\frac12=u^\frac12$ dersek turevi $\frac12u^{-1/2}u'$ yapar. (Zincir yontemi). Burda $u$ nedir? Bir kac defa daha devam ettirince cevap gelir