"Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır." ne demektir? - Matematik Kafası

"Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır." ne demektir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
206 kez görüntülendi

Ali Nesin'in Temel Gerçek Analiz I (2011) kitabında 6. sayfada  $\mathbb{R}$'nin aksiyomlarından sonuncusu olarak:

"SUP. Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır."

verilmiş. Bu cümlenin ne anlama geldiğini anlatabilir misiniz?

27, Ekim, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Semih kekül (55 puan) tarafından  soruldu
27, Ekim, 2015 Semih kekül tarafından yeniden kategorilendirildi

Kategori lisans olmalı.

Teşekkür ederim, düzelttim kategoriyi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kendim sordum kendim cevaplıyorum: 

K sıralamalı bir cisim olsun. K'nın boş olmayan üstten sınırlı her alt kümesinin supremumu veya boş olmayan alttan sınırlı her alt kümesinin infimumu vardır. Bu durumda K'ya Tamlık aksiyomunu sağlar denir.

Reel sayılar cismi R bu aksiyomu sağlar, Q rasyonel sayılar cismi bu aksiyomu sağlamaz.

örneğin {(n+1/n)n : nЄN} kümesi üstten sınırlı olmasına rağmen supremumu yoktur. \mathbb{R},

Kaynak:   Vikipedi

27, Ekim, 2015 Semih kekül (55 puan) tarafından  cevaplandı
27, Ekim, 2015 Semih kekül tarafından düzenlendi
...