"Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır." ne demektir?

Question

Ali Nesin'in Temel Gerçek Analiz I (2011) kitabında 6. sayfada  $\mathbb{R}$'nin aksiyomlarından sonuncusu olarak:

"SUP. Boş olmayan üstten sınırlı her altkümenin bir en küçük üstsınırı vardır."

verilmiş. Bu cümlenin ne anlama geldiğini anlatabilir misiniz?

Comments

Kategori lisans olmalı.

---

Teşekkür ederim, düzelttim kategoriyi

Answer 1

Kendim sordum kendim cevaplıyorum: 

K sıralamalı bir cisim olsun. K'nın boş olmayan üstten sınırlı her alt kümesinin supremumu veya boş olmayan alttan sınırlı her alt kümesinin infimumu vardır. Bu durumda K'ya Tamlık aksiyomunu sağlar denir.

Reel sayılar cismi R bu aksiyomu sağlar, Q rasyonel sayılar cismi bu aksiyomu sağlamaz.

örneğin {(n+1/n)ⁿ : nЄN} kümesi üstten sınırlı olmasına rağmen supremumu yoktur. ,

Kaynak:   Vikipedi