Matris çarpması

Question

$0<a,b<1$ birer reel sayı olsun ve $A$ birinci satırı $(1-a,a)$ ikinci satırı $(b,1-b)$ olan $2\times 2$ bir matris olsun. $$\lim_{n\longrightarrow \infty}A^n$$ limitinin varolduğunu ve limit matrisin iki satırının birbrinin aynısı olmak zorunda olduğunu kanıtlayın. Daha yüksek boyutlu matrisler için de aynısını ispatlayabilir misiniz?