Cevap: 69
Aşağıdaki resimde görüleceği üzere üçgeni 3 farklı parçaya böleriz. Önce kırmızı bölgedeki üçgenleri hesaplar sonra sırasıyla sarı ve yeşil bölgeleri hesaba katarız. Kırmızı AHE bölgesi içinde toplam 3C(5,2) üçgen bulunmaktadır. Sarı OHA bölgesini kırmızıya eklediğimizde ek olarak bağımsız 5C(4,2) kadar daha üçgen oluşur. (HA, HB, HC, HD, HE doğruları sebebiyle C(4,2) yi 5 ile çarparız.) Yeşil OJH bölgesini kırmızı ve sarıya eklediğimizde ise toplam 9 üçgen daha oluşur.
3C(5,2) + 5C(4,2) + 9 = 69
Alternatif Yol:
Önce HA, HB, HC, HD doğrularını hesaba katmadan sadece OJE bölgesi içindeki üçgenleri hesaplarız; OJE bölgesi içinde toplam C(6,2) üçgen bulunmaktadır. Sonra AHE bölgesinde oluşan üçgenleri hesaplarız; AHE'de 3C(5,2) bağımsız üçgen bulmaktadır. Son olarak OHA bölgesini ekler ve C(6,2) ile oluşan overlapı çıkarırız: 5C(4,2) - C(4,2) = 4C(4,2)
C(6,2) + 3C(5,2) + 4C(4,2) = 69
