Verilen kümeyi üçe bölündüğünde verdiği kalan yönünden;
Sıfır kalanı verenler: $A_0=\{0,3,6,9\}$
Bir kalanı verenler :$A_1=\{1,4,7\}$
İki kalanı verenler $A_2=\{2,5,8\}$ şeklinde ayrık olan üç küme şeklinde yazabiliriz.
Oluşturacağımız alt kümeler üçer elemanlı olup elemanları toplamı üç ile tam bölüneceğine göre, $A_0,A_1,A_2$ kümelerinden seçeceğimiz üçlüler işimize yarar.
Yani:$C(4,3).C(3,3).C(3,3)=4$ küme işimize yarar.
Ayrıca bu kümelerin her birinden birer tane seçersek, oluşan üçlüler yine üçe tam bölünür. Bu şekilde de $C(4,1).C(3,1).C(3,1)=36$ kümede böyle bulunur. Sonuçta tüm istene alt küme sayısı $40$ olur.