Question

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanlar toplamı 3 ile tam bölünür?

Answer 1

Verilen kümeyi üçe bölündüğünde verdiği kalan yönünden;

Sıfır kalanı verenler: $A_0=\{0,3,6,9\}$ 

Bir kalanı verenler :$A_1=\{1,4,7\}$

İki kalanı verenler $A_2=\{2,5,8\}$ şeklinde ayrık olan üç küme şeklinde yazabiliriz. 

Oluşturacağımız alt kümeler üçer elemanlı olup elemanları toplamı üç ile tam bölüneceğine göre, $A_0,A_1,A_2$ kümelerinden seçeceğimiz üçlüler işimize yarar.

Yani:$C(4,3).C(3,3).C(3,3)=4$ küme işimize yarar.

Ayrıca bu kümelerin her birinden birer tane seçersek, oluşan üçlüler yine üçe tam bölünür. Bu şekilde de $C(4,1).C(3,1).C(3,1)=36$ kümede böyle bulunur. Sonuçta tüm istene  alt küme sayısı $40$ olur.