Bir $X$ Banach uzayı için, $X^*$ ayrılabilirse, $X$ de ayrılabilirdir.

Question

$X^*$: $X$ uzayının eşlek uzayı (dual space), ayrılabilir: separable

Answer 1

$\{f_n:n\in\mathbb{N}\},\quad X^*$ da yoğun olsun. $\mathbb{Q}=\{q_n:n\in\mathbb{N}\}$ olsun.

$\{x_{ij}\} \quad f_i(x_{ij})=q_j$ olacak şekilde seçilirse $X$ de yoğun olur gibi geliyor bana.