xyzt6 beş basamaklı bir doğal sayıdır. xyzt6 nın 30'a bölümünden kalan k ise k nın alabileceği kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
646 kez görüntülendi

Teşekkürler

9, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde egetıpisteyenkız (80 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$xyzt6=30.a+k..........*$ olup, bir kez $k<30$ olmalıdır.

$30=2.3.5$ olduğundan $*$ eşitliğinin solu $2$ ile tam bölünüyor olduğundan sağı da tam bölünmelidir. Yani $k\in\{0,2,4,..28\}$ dır. $*$ eşitliğinin solu $5$'e bölündüğünde $1$ kalanı verdiğinden sağ tarafta $1$ kalanı vermelidir. Yani $k\in\{1,6,11,16,21,26\}$ olmalıdır.

Son olarak eşitliğin solunun $3$'e bölümünden;

a) Sıfır kalıyorsa, $k\in\{0,3,6,..,27\}$,

b) Bir kalıyorsa, $k\in\{1,4,7,..28\}$,

c) İki kalıyorsa,$k\in\{2,5,8,...,29\}$, olmalıdır. 

$k$'nın alabileceği değerler Yukarıda bulunan ilk iki küme ile son bulunan üç kümeden birisinin  ara kesitidir. $k=\{6,16,26\}$ olacaktır.

9, Ekim, 2015 Mehmet Toktaş (18,935 puan) tarafından  cevaplandı
9, Ekim, 2015 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

Ne kadar teşekkür etsem az, bize ne kadar yardımcı olduğunuzu tahmin bile edemezsiniz tekrar teşekkürler :) 

Bu kadar güzel şeyleri sizlerden okumak var ya, her şeye değer. Ben de size çok teşekkür ediyorum ve ege tıpı isteyen ve oraya girmiş birisi olman dileğiyle,başarılar diliyorum.

...