$4n+2$ boyutlu ve Euler karakteristiği tek olan kapalı bir çokkatlı yönlendirilemez.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
68 kez görüntülendi

çokkatlı: manifold, yönlendirilemez: non-orientable, kapalı: closed.

1, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde Enis (1,066 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap


$M$ bağlantılı kabul ederek yapmak yeterlidir. $M$, $4n+2$ boyutlu YÖNLENDİRİLEBİLİR manifold ise Poincare Duality Teoreminden, Euler karakteristiği ile $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ in boyutu mod 2 aynı olur 

( $dim_{\mathbb{Q}}H^{i}(M;\mathbb{Q})=dim_{\mathbb{Q}}H^{4n+2-i}(M;\mathbb{Q})\quad i=0,1,2,\ldots,2n+1$). 

Yine Poincare duality den $H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})\times H^{2n+1}(M;\mathbb{Q}))\to \mathbb{Q}, \ (u,v)\mapsto (u\cup v)([M])$ dejenere olmayan bilineer form olur. $2n+1$ tek olduğundan bu form anti simetrik olur. Ama antisimetrik dejenere olmayan bilineer form sadece çift boyutlu vektör uzaylarında bulunabilir ($\det A^t=\det A$ ve $\det (-A)=(-1)^{\mathrm{boyut}}\det A$). Öyleyse $\dim H^{2n+1}(M;\mathbb{Q})$ çift olmalıdır. (Greenberg: Lectures on Algebraic Topology de sayfa 167 de var)) 

2, Mart, 2015 DoganDonmez (3,282 puan) tarafından  cevaplandı
2, Mart, 2015 Ergun Yalcin tarafından seçilmiş
...