M bağlantılı kabul ederek yapmak yeterlidir. M, 4n+2 boyutlu YÖNLENDİRİLEBİLİR manifold ise Poincare Duality Teoreminden, Euler karakteristiği ile H2n+1(M;Q) in boyutu mod 2 aynı olur
( dimQHi(M;Q)=dimQH4n+2−i(M;Q)i=0,1,2,…,2n+1).
Yine Poincare Duality den H2n+1(M;Q)×H2n+1(M;Q)→Q, (u,v)↦(u∪v)([M]) dejenere olmayan bilineer form olur. 2n+1 tek olduğundan bu form anti simetrik olur. Ama antisimetrik dejenere olmayan bilineer form sadece çift boyutlu vektör uzaylarında bulunabilir (detAt=detA ve det(−A)=(−1)boyutdetA). Öyleyse dimH2n+1(M;Q) çift olmalıdır. (Greenberg: Lectures on Algebraic Topology de sayfa 167 de var)