Bir Yamuk sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
49 kez görüntülendi

$ABCD$ dörtgeni, $[AB]//[CD]$ olan bir yamuktur. $E\in[AD],\quad F\in[BC]$  ve $[EF]//[AB]//[CD$ dir. 

Eğer,$|AB|=a,\quad|CD|=c,\quad|EF|=x$  ve $A(ABFE)=A(EFCD)$ ise    $ x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$  olduğunu ispatlayınız. 


7, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yuksekliklerin orani $\frac{x-a}{c-x}$ olur. Alanlar orani da $1=\frac{(x-a)(x+a)}{(c-x)(c+x)}$ olur, yani $x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$ olur.

Not: Yuksekliklerin orani basit bir benzerlik. Alan orani icin (iki parca icin) yamuk alani kullanilabilir, ya da iki adet ucgen alani. (sonucta iki yaklasim da ayni).

7, Ekim, 2015 Sercan (24,012 puan) tarafından  cevaplandı
...