Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
199 kez görüntülendi

$ABCD$ dörtgeni, $[AB]//[CD]$ olan bir yamuktur. $E\in[AD],\quad F\in[BC]$  ve $[EF]//[AB]//[CD$ dir. 

Eğer,$|AB|=a,\quad|CD|=c,\quad|EF|=x$  ve $A(ABFE)=A(EFCD)$ ise    $ x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$  olduğunu ispatlayınız. 


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından  | 199 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yuksekliklerin orani $\frac{x-a}{c-x}$ olur. Alanlar orani da $1=\frac{(x-a)(x+a)}{(c-x)(c+x)}$ olur, yani $x^2=\frac{a^2+c^2}{2}$ olur.

Not: Yuksekliklerin orani basit bir benzerlik. Alan orani icin (iki parca icin) yamuk alani kullanilabilir, ya da iki adet ucgen alani. (sonucta iki yaklasim da ayni).

(25.3k puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,825 kullanıcı