Her $n \in \mathbb{N}$ için $n(2n+1)\cdot (7n+1)$ sayısının 6 ile bölünebileceğini tümevarım yöntemiyle gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
175 kez görüntülendi


4, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde lordamedon (96 puan) tarafından  soruldu
4, Ekim, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$n=1$ için $1\cdot (2\cdot 1+1)\cdot (7\cdot 1+1)=24$ ve $6|24$ olduğundan önerme doğru.

Şimdi $n=k$ için $$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$ olduğunu yani önermenin doğru olduğunu varsayıp $n=k+1$  için önermenin doğru olduğunu gösterelim. 

$$6\Big{|}k(2k+1)(7k+1)$$$$\Rightarrow$$$$ (\exists m\in \mathbb{Z})(k(2k+1)(7k+1)=14k^3+9k^2+k=6m) \,\ \text{(Tümevarım Varsayımı (TV))}$$


$$(k+1)\cdot (2k+3)\cdot (7k+8)=14k^3+51k^2+61k+24$$

$$=$$

$$14k^3+9k^2+k+6(7k^2+10k+4)$$

$$\overset{\text{TV}}{=}$$

$$6m+6\cdot(7k^2+10k+4)$$

$$=$$

$$6\cdot(m+7k^2+10k+4)$$

Son ifadenin $6$ sayısının bir katı olduğuna dikkat et.

4, Ekim, 2015 murad.ozkoc (9,515 puan) tarafından  cevaplandı
5, Aralık, 2017 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

sonlara doğru işlem hatan var ama ben düzelttim mantığını anladım.Sağolasın Allah Razı olsun .

İşlem hatası varsa nerede olduğunu söyle düzeltelim.

Evet teşekkürler 

Daha önce soruyu yanlış sormuşsun metin33
...