Her $n\in \mathbb{N}$ için $3^n>n\cdot2^n$ olduğunu tümevarım yöntemiyle gösteriniz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
87 kez görüntülendi


3, Ekim, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde lordamedon (96 puan) tarafından  soruldu
3, Ekim, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

1) $n=1$ icin $3^1>1\cdot2^1$ ve $n=2$ icin $3^2>2\cdot2^2$ eşitlikleri doğru.

2) $n=k\geq2$ icin dogru oldugunu varsayalim. $3^{k+1}=3\cdot3^k>3\cdot k\cdot 2^k$. Son vurus olarak da $3k\geq 2k+2$ oldugunu kullanacagiz. (Bu zaten $k \geq 2$ demek). Yani $3k2^k\geq (k+1)2^{k+1}$.

3, Ekim, 2015 Sercan (24,012 puan) tarafından  cevaplandı
4, Ekim, 2015 Sercan tarafından düzenlendi

biraz daha açıklayıcı olabilir misiniz

Ne kadar açıklayıcı? Takıldığın yeri söylersen ona göre yardımcı olurum.

...