$\int_{-\infty}^{\infty} f(z)dz=1$ olduğunu gösteriniz.

Question

$f(z)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} (\frac{z-\mu}{\sigma})^2}$ (gauss dağılım fonksiyonu)

 $\sigma>0$ , $-\infty<\mu<\infty$ , $-\infty<z<\infty$

$\int_{-\infty}^{\infty} f(z)dz=1$ olduğunu gösteriniz.

Sitede arama yaptim ama ozel tipi olan $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}$ uzerine ispati buldum lakin baglanti kurup istedigim ispata gecemedim..

Comments

$f(z)$'nin içindeki $x$ kalmış

---

bu sorudan da cevap elde edilebiliyor. ($a=\frac{1}{2\sigma^2}$).

---

Duzenledim @emilezola69 hocam..:)

Tesekkur ederim iki cevap yaklasimi icin @sercan hocam..:)

Answer 1

$x \to \sqrt2\sigma(x+\mu)$ degisimi yapmak yeterli. Gerisi bulmus oldugun ispattan geliyor.