Question

$\sqrt{30+\sqrt{n}}+\sqrt{30-\sqrt{n}}$ değerinin de tam sayı olmasını sağlayabilen tüm $n$ tamsayılarını bulunuz.

Answer 1

İpucu:

$$A=\sqrt{30+\sqrt{n}}+\sqrt{30-\sqrt{n}}$$

$$\Rightarrow$$

$$A^2=60+2\sqrt{900-n}$$

Comments

Bu durumda $n=886$ ve $n=500$ olabilir.

---

$n=756$ ve karekök dışına negatif çıkarsa $A=\pm 6$ çıkabilir.

---

İyi hesapladığına emin misin?

---

$A^2=60+2\sqrt{900-756}=60+2\sqrt{144}=60 \pm 2.12=60-24=36 \\ A= \pm 6$

Ama $n=756$ olarak ilk ifadeye konulunca $\sqrt{84}$ çıkıyor.

---

$\sqrt{144}=-12$ olamaz.

---

Karekök dışına $\pm$ olarak çıkar.

---

Biraz daha dikkatli ol. $f(x)=\sqrt{x}$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonunun grafiğini düşün.

---

Çözümü ve cevabı tam olarak bilmiyorum, $n=886$ ve $500$ haricinde başka değer alamıyor mu?

---

Öncelikle $n$ sayısının negatif bir tamsayı olamayacağını gözlemle. 

$$A^2=60+2\sqrt{900-n}\leq 120$$ olduğundan sadece $$A^2=64$$ ve $$A^2=100$$ olabilir. Buradan da $n=500$ ve $n=886$ bulunur. $A^2=81$ olamayacağını gözlemle.

---

Excel'den de kontrol ettim. Doğrudur.