√30+√n+√30−√n değerinin de tam sayı olmasını sağlayabilen tüm n tamsayılarını bulunuz.
İpucu:
A=√30+√n+√30−√n
⇒
A2=60+2√900−n
Bu durumda n=886 ve n=500 olabilir.
n=756 ve karekök dışına negatif çıkarsa A=±6 çıkabilir.
İyi hesapladığına emin misin?
A2=60+2√900−756=60+2√144=60±2.12=60−24=36A=±6
Ama n=756 olarak ilk ifadeye konulunca √84 çıkıyor.
√144=−12 olamaz.
Karekök dışına ± olarak çıkar.
Biraz daha dikkatli ol. f(x)=√x kuralı ile verilen f fonksiyonunun grafiğini düşün.
Çözümü ve cevabı tam olarak bilmiyorum, n=886 ve 500 haricinde başka değer alamıyor mu?
Öncelikle n sayısının negatif bir tamsayı olamayacağını gözlemle.
A2=60+2√900−n≤120 olduğundan sadece A2=64 ve A2=100 olabilir. Buradan da n=500 ve n=886 bulunur. A2=81 olamayacağını gözlemle.
Excel'den de kontrol ettim. Doğrudur.