Dizi sorusu

Question

$n=0,1,2,...$ için $x_{n+1}=\frac{x_n}{1+nx_n}$ ve $x_0=a$ olsun.

$x_n$ genel terimini bulunuz.

Answer 1

Duzenlersek

$$\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_n}=n$$ esitligini elde ederiz. Teleskopik toplam ile $$\frac{1}{x_n}-\frac{1}{x_0}=\sum\limits_{k=0}^{n-1}k$$ esitligini elde ederiz. Bu durumda $$x_n=\frac{2a}{an(n-1)+2}$$ olur.

Comments

Teşekkürler.