Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi
Matrislerin uzerinde tanimli olduklari cisim uzerinde bir  metrik oldugu zaman bir topolojiden soz edebiliriz. Bu topolojiye gore su fonksiyonlar surekli midir?
1- Matrisi minimal fonksiyonuna goturen fonksiyon;
2- Matrisi karakteristik fonksiyonuna goturen fonksiyon.
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi

Polinomlarda hangi topoloji kullanıyoruz

$n\times n$ boyutlu kare matrislerin minimal ve karakteristik polinomlari $n^2$ boyutlu polinomlar icinde bulunuyorlar. Taban cisim tam oldugunda bunun uzerindeki herhangi bir normu alabiliriz.

Taban cisimde orjinal topolojiyi veren elbette.

Elimizdeki matris $A\in M_n(k)$ ise bunu $A\in M_n(k[X])$ gibi de düşünebiliriz. O zaman $$\chi(A) = \det(A-XI)$$ olduğu için karakteristik polinom fonksiyonu $\chi$ cebirsel bir fonksiyondur. Senin elindeki topoloji cebirsel fonksiyonları ve $k\to k[X]$ fonksiyonunu sürekli kılıyorsa o zaman karakteristik polinom fonksiyonu süreklidir.

Ama minimal polinom oyle degil.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,873 kullanıcı