Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.5k kez görüntülendi

R[0,1]:={f|f:[0,1]R sürekli} kümesinin kardinal sayısı (kardinalitesi) nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 2.5k kez görüntülendi

f  öyle ki  f:[0,1]R sürekli

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(ai)iN dizisi [0,1] aralığındaki rasyonel sayıların bir numaralandırması olmak üzere G:{f|f:[0,1]R sürekli bir fonksiyon}RN fonksiyonunu f(f(ai))iN olarak tanımlayalım.

Rasyonel sayılar üzerinde (ya da gerçel sayılarda yoğun herhangi bir küme üzerinde) aynı değerleri alan iki sürekli fonksiyon eşit olmak zorunda olduğu için G fonksiyonu birebirdir. Bu durumda istenilen kümenin kardinalitesi üstten |R||N|=(20)0=200=20=|R| ile (yani continuum ile) sınırlı. Öte yandan her aR gerçel sayısı için a değerli sabit fonksiyon sürekli olduğu için istenilen kümenin kardinalitesi en az 20 olmalı. Demek ki verilen kümenin büyüklüğü tam olarak continuum.

(1.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Continuum hipotezinin doğru olduğunu varsayıyorsun. Değil mi?

Hayır. Sürekli fonksiyonların kardinalitesinin 20 olduğunu söyleyebilmek için CH'yi varsaymaya gerek yok. Eğer bu kardinalin 1 olduğunu söylemek istersek o zaman CH gerekli.

Anlaşıldı. Teşekkür ederim. Ben yanlış yorumlamışım.

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,209 kullanıcı