(ai)i∈N dizisi [0,1] aralığındaki rasyonel sayıların bir numaralandırması olmak üzere G:{f|f:[0,1]→R sürekli bir fonksiyon}⟶RN fonksiyonunu f↦(f(ai))i∈N olarak tanımlayalım.
Rasyonel sayılar üzerinde (ya da gerçel sayılarda yoğun herhangi bir küme üzerinde) aynı değerleri alan iki sürekli fonksiyon eşit olmak zorunda olduğu için G fonksiyonu birebirdir. Bu durumda istenilen kümenin kardinalitesi üstten |R||N|=(2ℵ0)ℵ0=2ℵ0⋅ℵ0=2ℵ0=|R| ile (yani continuum ile) sınırlı. Öte yandan her a∈R gerçel sayısı için a değerli sabit fonksiyon sürekli olduğu için istenilen kümenin kardinalitesi en az 2ℵ0 olmalı. Demek ki verilen kümenin büyüklüğü tam olarak continuum.