denklem çözme

Question

(x-y)a+bx+3ay +4b =0 denklemi her a ve b reel sayısı için sağlandığına göre x+y toplamı kaçtır ?(-2)

Answer 1

Her $a,b$ ikilileri için de denklem sağlmıyorsa, $a$ ve $b$'nin katsayıları $0$ olmalıdır.

$(x-y)a+bx+3ay+4b=0 \\ a(x+2y)+b(x+4)=0 \\ x+4=0 \rightarrow x=-4 \\ x+2y=0 \rightarrow y=2$

Answer 2

Bu ifâde her $(a,b)$ için sağlanıyor. O hâlde bu $$f(x,y)a+g(x,y)b=0$$ için $f(x,y)=g(x,y)=0$ olmasını gerektirir; buradaki önemli nokta budur. Sonuçta, $x$ vey $y$'ye göre lineer homojen olmayan denklem sistemi elde edilir: $$x+2y=0 \\ x+4=0$$ Bunların ikincisinden hemen $x=-4$ bulunur. Bunu ilkine koyarsak da $y=2$ bulunur. Sonuçta istenen elde edilmiş olur.