x∈Sn permütasyonu için S(x) ile x'in yerini değiştirdiği elemanları gösterelim. Eğer y permütasyonu x'in merkezleyenlerinden birisiyse y'nin ayrık döngüsel gösteriminde döngülerin yerlerini değiştirdikleri elemanların kümeleri bakımından S(x)'in alt kümesi olanlar ve S(x) ile kesişmeyenler olarak ikiye ayrıldığını gösterin. Bunu kullanarak da CSn(x)
grubunu iki altgrubunun direk toplamı olarak yazın.
Edit: İlk kısmı biraz daha anlaşılır yazayım. (i1⋯ik) döngüsü y'nin ayrık döngülsel gösterimindeki döngülerden birisi olsun. Eğer xy=yx eşitliği sağlanıyorsa x ya bütün ij'lerin yerini değiştiriyordur ya da hiçbirinin yerini değiştirmiyordur.