Harmonik salinim denklemi ∂2x∂t2+ω2x=0.
Sinus ve kosinus fonksiyonlarini bilen birisi icin bu denklemin cozumu kolay. Bu soru icin unutalim. Baslayalim. Diyelim ki
x bu denlemin bir cozumu olsun. Belli sartlar altinda gosterilebilir ama kolaylik olsun diye sunlari kabul edelim.
-
x sinirli bir fonksiyon.
-
Sabit bir H sayisi icin ˙x2+ω2x2=H
esitligi butun t'ler icin dogru.
t'yi x'e bagli bir integral olarak yazin. Bu integralin isareti konusunda bir secim yapmak gerekecek cunku karekok aliniyor. x'in sinirli t'nin de sinirsiz olmasini kullanarak x'in periyodik bir fonksiyon oldugunu gosterin.
Baslangic degerleri olarak x(0)=0 ve ˙x=1 alin ve bu denklemi guc serisi cinsinden cozun.
Bir onceki kismi kullanarak buldugunuz guc serisinin periyodil bir fonksiyon oldugunu goseterin.