Periyodik bir fonksyion

0 beğenilme 0 beğenilmeme
55 kez görüntülendi

Harmonik salinim denklemi $$\frac{\partial^2x}{\partial t^2}+\omega^2x=0.$$ Sinus ve kosinus fonksiyonlarini bilen birisi icin bu denklemin cozumu kolay. Bu soru icin unutalim. Baslayalim. Diyelim ki $x$ bu denlemin bir cozumu olsun. Belli sartlar altinda gosterilebilir ama kolaylik olsun diye sunlari kabul edelim.

  1. $x$ sinirli bir fonksiyon.
  2. Sabit bir $H$ sayisi icin $$\dot{x}^2+\omega^2x^2=H$$esitligi butun $t$'ler icin dogru.

$t$'yi $x$'e bagli bir integral olarak yazin. Bu integralin isareti konusunda bir secim yapmak gerekecek cunku karekok aliniyor. $x$'in sinirli $t$'nin de sinirsiz olmasini kullanarak $x$'in periyodik bir fonksiyon oldugunu gosterin.

Baslangic degerleri olarak $x(0)=0$ ve $\dot{x}=1$ alin ve bu denklemi guc serisi cinsinden cozun. 

Bir onceki kismi kullanarak buldugunuz guc serisinin periyodil bir fonksiyon oldugunu goseterin. 
8, Eylül, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  soruldu
8, Eylül, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi
...