Geometri açı sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
1,662 kez görüntülendi

image


ABC ve ADB bir üçgen olmak üzere; CD kenarı \sqrt{2} ve DB kenarı 1 birimdir. ABD açısı 22.5 derece ve ACB açısı 15 derecedir. Buna göre DAB açısı kaç derecedir? 

6, Eylül, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde silva (14 puan) tarafından  soruldu

sen ne düşündün soruyla ilgili?

22,5 dereceyi ikizkenar ile 45 e tamamlayıp kullanmayı denedim fakat başaramadım. Onun dışında AB kenarını uzatıp özel üçgen kullanmayı denedim oradan da fazla ilerleyemedim.

ben dik indirmeyi düşündüm iki özel üçgen sağda ve solda. alt tarafı bildiğimizden CA ve AB ve indirdiğimiz dikin uzunluğunu bulabiliriz sonra AD sonra cosinüs teoreminden x, ama eminim daha kısa bir sol vardır

CA ve AB ye inilen dikleri bulmak biraz kafa karıştırıyor bence de daha kısa yolu olmalı .

Sorunun cevabı belli mi? Kaç?

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ACD, ADB$ üçgenlerinde sinüs teoreminden;

$$\frac{|AD|}{sin15}=\frac{\sqrt2}{sin(142,5-x)}\rightarrow |AD|=\frac{\sqrt2}{sin(142,5-x)}.sin15....(1)$$

$$\frac{|AD|}{sin(22,5)}=\frac{1}{sinx}\rightarrow |AD|=\frac{1}{sinx}.sin(22,5)....(2)$$  (1) ve (2) den 

 $$\frac{\sqrt2}{sin(142,5-x)}.sin15=\frac{1}{sinx}.sin(22,5)$$

$$\sqrt2.sin15.sinx=sin(22,5).sin(142,5-x)$$ olur. Bu da çözümü biraz uzun ve uğraştırıcı bir eşitlik. Kolay gelsin.






6, Eylül, 2015 Mehmet Toktaş (18,935 puan) tarafından  cevaplandı

Uğraştığınız için teşekkürler :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Verilen değerlerle açının sayısal değerinin bulunması mümkün durmuyor.

Değerli zamanınızı kaybetmemeniz anlamında bir bilgilendirme...image

7, Eylül, 2015 temelgokce (940 puan) tarafından  cevaplandı

Uğraştığınız için teşekkürler :)

...