$e^{i\pi}+1=0$

3 beğenilme 0 beğenilmeme
629 kez görüntülendi

Matematikte, belki de en ilginç beş sayı şunlardır:

$0,1,e,\pi ,i$

Sadece bu sayıları içeren harika bir denklemin varlığını hepiniz duymuşsunuzdur:

$e^{i\pi}+1=0$

İlk bakışta aralarında hiçbir bağ yokmuş gibi görünen bu sayılar nasıl oluyor da böyle bir denklemi sağlıyor?

28, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu
28, Ocak, 2015 Enis tarafından düzenlendi

6 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
$e^{i\theta}= \cos \theta+i\,\sin \theta$  özdeşliğinden dolayı sağlıyor
28, Ocak, 2015 tyth2 (30 puan) tarafından  cevaplandı
28, Ocak, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

 denkleminde x yerine π yazalım.

 ve 

 olduğundan

 olur.

28, Ocak, 2015 muratkoptur (18 puan) tarafından  cevaplandı
1 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu seferde $e^{i\theta}= \cos \theta+i\sin \theta$ özdeşliğinin neden sağlandığını merak ediyor insan :)
31, Ocak, 2015 tyth2 (30 puan) tarafından  cevaplandı
17, Şubat, 2015 Enis tarafından düzenlendi

Bu güzel ifade için teşekkürler. Matematiği 'anlamak' amacıyla kurulmuş bu portalda 'sonuca yönelik' çözümler değil de 'öğretmeye' yönelik çözümler hazırlanmalı diye düşünüyorum. Eminim bu özdeşliğin neden sağlandığı ifade edecek bir uzmanımız vardır.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Jean-Paul Bourguignon'un videosu:

https://vimeo.com/52770999

(keşke biri türkçe altyazı yapsa)

20, Şubat, 2015 Muhammed Uludag (203 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

x^(iy)=cos(y*log(x))+sin(y*log(x)) eder (neden bilmiyorum) ve log e = 1 dir cosinüs pi = -1, sinüs pi ise 0 eder

4, Mayıs, 2015 Sarperen2004 (25 puan) tarafından  cevaplandı
...