Tanım: A ve B herhangi iki küme olmak üzere
β, A ' dan B ' ye bağıntı:⇔β⊆A×B
Özel olarak A=B ise β ' ya A ' da bağıntı denir. A ' da bağıntıların bazı özellikleri vardır. Yansıma, simetrik, ters simetri ve geçişme özellikleri gibi. A herhangi bir küme ve β⊆A2 yani β, A ' da bağıntı olmak üzere
β yansıyan
:⇔
∀x(x∈A→(x,x)∈β)
Demek ki bir bağıntının yansıyan olması, ∀x(x∈A→(x,x)∈β) önermesinin doğru olması anlamına geliyor.
Benzer şekilde
β simetrik
:⇔
(∀x,y∈A)((x,y)∈β→(y,x)∈β)
şeklinde tanımlanıyor ve benzer şekilde de diğerleri.
Eğer A=∅ ise yegane bağıntı β=∅⊆∅=A2 olacaktır. Bu durumda
∀x(x∈∅→(x,x)∈∅) önermesi doğru bir önerme olduğundan söz konusu bağıntı yansıyan olacaktır.
Eğer A≠∅ ise β=∅⊆A2 bağıntısı yansıyan olmaz. Çünkü ∀x(x∈A→(x,x)∈∅) önermesi yanlış dolayısıyla β bağıntısı yansıyan olmayacaktır. Benzer mülahazalar simetri özelliği, ters simetri özelliği ve geçişme özelliği için de yapılabilir.
Son olarak şunu da ilave edeyim.
A herhangi bir küme olmak üzere β=∅⊆A2 ise β ' ya boş bağıntı diyoruz.