Basit Faiz ve Bileşik Faiz Ayırma ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
189,842 kez görüntülendi
Basit Faiz formulunu hocamız F= A.N.T / 100 Şeklinde
Bileişk Faiz Formülünü ise ;  F=(n+1) / 100 şeklinde gösterdi.

Soruların İçeriniğinde bunu ayırt etmek Nasıl Oluyor ? Bazı sorularda Bileişk veya Basit  Faiz kelimeleri geçiyor, onlar haricindekileri ayırmak mümkün müdür ?
31, Ağustos, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde prophed (13 puan) tarafından  soruldu
12, Ekim, 2015 DoganDonmez tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Önce basit faizin ne olduğunu açıklamaya çalışayım.

$A$ Ana para(sermaye-kapital)

$t$ yıllık faiz oranı,

$n$ paranın faizde kalma süresi (ama yıl olarak)

$F$ faiz miktarı(tutarı) olmak üzere;

$F=\frac{A.n.t}{100}$ formülü ile hesaplanan faize basit faiz, bu formüle de basit faiz formülü diyoruz. Eğer aylık faiz hesaplama istiyorsak bu formülü 12'ye(bir yıl 12 ay olduğundan) bölmeliyiz. Yani aylık basit faiz formülü:$F=\frac{A.n.t}{1200}$ dır.

Eğer günlük basit faiz hesaplamak istersek bu formülü 360'a(bir yıl 365 gün olduğu halde böyle kabul edilmiş)bölmeliyiz. Günlük basit faiz formülü:$ F=\frac{A.n.t}{36000}$ dır.

Şimdi de bileşik faizin ne olduğunu bir örnekle açıklayıp formülünü vermeye çalışalım.

Diyelimki 100 TL parayı 2 yıllığına yüzde '20 den (%20) faize verelim. O zaman vade sonunda (yani iki yıl sonra)  (basit faiz formülü yardımıyla) $F=\frac{100.2.20}{100}=40 $TL faiz alırız.  Toplam paramız $100+40=140 $TL olur. 

Oysa bu parayı aynı koşullarda iki yıllığına bileşik faize verseydik;

Birinci yılın sonunda $F=\frac{100.1.20}{100}= 20$ TL faiz alırdık ve toplam paramız$100+20=120$TL . İkinci yılın sonunda $F=\frac{120.1.20}{100}=24 $TL faiz alırdık ve  iki yılın sonunda toplam paramız$120+24=144 $ TL olurdu.

  Görüldüğü gibi birinci yılın sonunda alınan faiz ikinci yıl için ana para kabul ediliyor. Yani ikinci yıl alınan $24$ TL faizde faizin faizi de var. İşte ikinci yılın sonunda alınan faize bileşik faiz diyoruz.  Bileşik faiz formülünü bulmaya çalışalım:

$F_1=\frac{A.1.t}{100}$ olduğundan birinci yılın sonunda ana para $A+F_1=A+\frac{A.1.t}{100}=\frac{100A+At}{100}=\frac{A(100+t)}{100}=A(1+\frac{t}{100})$ olur. Benzer yolla ikinci yılın sonundaki ana parayı hesaplayalım.

$F_2=\frac{A(1+\frac{t}{100}).t}{100}$ olduğundan$A+F_2=A.(1+\left(\frac{t}{100}\right)^2)$ demek ki $n$ yıl sonraki ana para $A+F_n=A\left(1+\left(\frac{t}{100}\right)^n\right)$ olacaktır.

31, Ağustos, 2015 Mehmet Toktaş (18,563 puan) tarafından  cevaplandı
31, Ağustos, 2015 prophed tarafından seçilmiş

Selamlar,

Cevapta verilen son kısımdaki formüllerde bir hata olabilir mi? Varsa düzeltebilir miyiz? Çünkü internette arama yapan birisinin bu formülleri kullanma ihtimali çok yüksek nitekim bana bu şekilde denk geldi.

Teşekkürler..

Bileşik faizde n. yıl sonunda toplam elde edilen paranın formülünde bir parantez hatası var gibi geldi.

Yukarıdaki formül : 

A + Fn = A * ( 1 + ( t / 100 ) ^ n )

n. yıl sonunda faiz ile birlikte elde edilen toplam para formülü :

A + F1 + F2 +  + Fn = A * ( 1 + ( t / 100 ) ) ^ n


image

...