$\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{(a-3)^2+25}$ toplamını en en küçük yapan $a$ değeri kaçtır?

Question

 Analitik \ düzlemde $A(x_1,y_1)$ ve  $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık

$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$  formülü  ile  hesaplanabilir

Buna  göre,$\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{(a-3)^2+25}$ toplamını en  en  küçük yapan $a$ değeri kaçtır?

Answer 1

şu link sorudaki teorem kullanılarak $\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{(a-3)^2+25}\geq \sqrt{(|a-1|+|a-3|)^2+(2+5)^2}=\sqrt{2^2+49}$ bulunur.

Comments

en küçük deger $\sqrt{53}$ çıkıyor evet ama sorunun cevabı bu değil.

---

sorunun cevabımı bu değil? çözümü mü?

---

soru da a değerini soruyor o yüzden cevap bu değil. çözüm birden fazla olabileceği için çözüme bir şey söylemiyorum. ama bu ve önceki soru lise düzeyinde sorular, uygulamış olduğunuz teoremi maalesef lise düzeyi öğrenciler bilmemekte. 

Answer 2

ya da A(a,0), B(1,2) C( 3,-5) noktalarının doğrusal olmasını sağlayan $a=11/7$ 

Comments

Yavuz beyin çözümü daha şık bir çözüm.

Answer 3

$$y=\sqrt{(a-1)^2+4}+$$

$$\Rightarrow$$

$$y'=\frac{2(a-1)}{2\sqrt{(a-1)^2+4}}+\frac{2(a-3)}{\sqrt{(a-3)^2+25}}=0$$

$$\Rightarrow$$

$$\ldots$$

$$\Rightarrow$$

$$a=\frac{11}{7} \,\ \text{ veya } \,\ a=\frac13$$

Gerisini sana bırakıyorum.