Analitik \ düzlemde $A(x_1,y_1)$ ve $B(x_2, y_2) $ noktaları arasındaki uzaklık
$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ formülü ile hesaplanabilir
Buna göre,$\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{(a-3)^2+25}$ toplamını en en küçük yapan $a$ değeri kaçtır?
şu link sorudaki teorem kullanılarak $\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{(a-3)^2+25}\geq \sqrt{(|a-1|+|a-3|)^2+(2+5)^2}=\sqrt{2^2+49}$ bulunur.
en küçük deger $\sqrt{53}$ çıkıyor evet ama sorunun cevabı bu değil.
sorunun cevabımı bu değil? çözümü mü?
soru da a değerini soruyor o yüzden cevap bu değil. çözüm birden fazla olabileceği için çözüme bir şey söylemiyorum. ama bu ve önceki soru lise düzeyinde sorular, uygulamış olduğunuz teoremi maalesef lise düzeyi öğrenciler bilmemekte.
ya da A(a,0), B(1,2) C( 3,-5) noktalarının doğrusal olmasını sağlayan $a=11/7$
Yavuz beyin çözümü daha şık bir çözüm.
$$y=\sqrt{(a-1)^2+4}+$$
$$\Rightarrow$$
$$y'=\frac{2(a-1)}{2\sqrt{(a-1)^2+4}}+\frac{2(a-3)}{\sqrt{(a-3)^2+25}}=0$$
$$\ldots$$
$$a=\frac{11}{7} \,\ \text{ veya } \,\ a=\frac13$$
Gerisini sana bırakıyorum.