Question

$\begin{align*} & A=a^{2}+4a+1\\ & B=-b^{2}+6b-4\end{align*} $ olduguna göre, A-B farkinin en küçük değeri kaçtır?

Comments

A-B fonksiyonunda, kapalı fonksiyonun türevini alip sıfıra eşitledim ancak a değerini buldum sadece.

---

İki değişkenli bir fonksiyon var.

a'ya göre türev alıp sıfıra eşitle

2a+4=0

a=-2

b'ye göre türev al, sıfıra eşitle.

2b-6=0

b=3 bulunur.

Bu değerler yerine konursa istenen cevap bulunur.

Cevap -8

---

Çözümü anladim,  peki aşağıdaki şekilde düsünmek yanlış mi olur bu tür sorularda ayrı ayrı mı türev almaliyiz?

$f\left( a,b\right) =a^{2}+b^{2}+4a-6b+5$

$f'\left( a,b\right) =-\dfrac {2a+4} {2b-6}$

---

Sanirim anladim direk 0'a eşitlemek yanlış burada, pay ve paydayi ayrı ayrı esitlememiz gerekiyor.

---

Türev yanlış alınmış. a ve b değişkenleri bağımsızdır yani

 a değişkeni ,  b değişkenine  bağımlı değildir.

---

Evet anladım simdi, teşekkür ederim.

Answer 1

$ A-B=(a+2)^2+(b-3)^2-8 $ şeklinde yazılabilir.

A-B  nin minimum olması için kareli  iki terim 0 olmalıdır.

Karesi alınan bir sayının en küçük değeri  sıfır olur.

Karesi alınan bir sayı negatif olmaz.

a+2=0,  a=-2

b-3=0,  b=3

a=-2 ve b=3 için A-B  nin minimum değeri -8 bulunur.