Her normlu lineer uzay bir iç çarpım uzayı mıdır?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
254 kez görüntülendi 21, Ağustos, 2015 Lisans Matematik kategorisinde murad.ozkoc (8,465 puan) tarafından  soruldu
20, Eylül, 2015 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Degildir.

Paralelkenar yasasi dedigimiz $$2(\| x\|^2 + \|y\|^2) = \| x+y \|^2 + \| x - y\|^2$$ kurali, her ic carpim uzayinda saglanirken (buradaki norm ic carpimdan gelen norm), her normlu uzayda saglanmaz. Ornegin $\mathbb{R}^n$ uzerinde $\| x\| = (x_1^p + \ldots + x_n^p)^{1/p}, \quad p \in \mathbb{N}$ ile tanimlanan norm paralalkenar yasasini sadece $p = 2$ icin saglar. 

26, Ağustos, 2015 Ozgur (2,038 puan) tarafından  cevaplandı
20, Eylül, 2015 murad.ozkoc tarafından seçilmiş
Norm fonksiyonunu doğuran bir iç çarpım varsa norm fonksiyonundan hareketle bu iç çarpım nasıl tanımlanabilir?
...