Schrödinger'in kedisine ne oldu?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
370 kez görüntülendi

Kuantum olayiyla ilgili matematiksel calismalar nelerdir? Ne ise yarar? Nedir, ne degildir? Pradoks mu, teori mi, yalan mi, sacma mi?

Benim duyduklarim ve insanligi matematiksel olarak ilgilendirenler:

(Var edilmeye calisilan) Kuantum bilgisayarlarin da mantigini olusturan ve bir adet icat edildigi 15'i carpanlarina ayirdigina dair bir seyler duyuldu.

Soyle aciklamak gerekirse: eger kuantum bilgisayar yapilirsa, carpanlara ayirma problemi usselken (exponential) polinom bir zamana dusecek. Yani hangi sayi asal, hangi sayinin carpimi ne ogrenmek zor olmayacak artik. Bunun uzerine sifrelemede acik anahtarli sistemler (carpanlara ayirmaya dayaniyor) gereksiz ve guvensiz hale gelecek. Hatta bu bilgisayar icat olursa diye ona uygun sifreleme sistemi gelistiren arastirmacilar bile var.

Bu kedi olu mu bilmiyorum ama ruhunun aramizda gezindigi kesin.. 


23, Şubat, 2015 Akademik Fizik kategorisinde Sercan (22,720 puan) tarafından  soruldu
27, Kasım, 2016 Anıl tarafından yeniden kategorilendirildi

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme

Erwin Schrödinger "Kuantum mekaniğinin günümüzdeki durumu" Naturwissenschaften 23, 807-812 (1935) doi:10.1007/BF01491891 makalesinde Kopenhag yorumunun sorunlarını makroskopik nesnelere uygulamak için bu düşünce deneyini kurgulamıştır:

Bir kedi çok az miktarda radyoaktif madde, bir Geiger sayacı ve de zehirli gaz haznesi içeren düzenekle çelik bir odaya hapsedilmiştir. Radyoaktif maddeyi yaklaşık olarak belli bir zaman zarfında %50 olasılıkla ayrışmış olacak olan duraysız atom çekirdeği olarak varsayalım. Ayrışma düzenekteki Geiger sayacı tarafından algılandığında kediyi öldürecek zehirli gaz odaya salınıversin. 

 

Kuantum mekaniksel olarak atom çekirdeğinin sözü edilen sürenin sonundaki durumunu $\vert {\psi} \rangle\in \mathcal{H}^{atom}$ ( = en basit haliyle $\mathcal{H}^{atom}$ Hilbert uzayında bir birim vektörü çarpı bir karmaşık sayıyla gösterilen ışın) -bir gözlemci ölçüm yapana dek- ayrışan $\vert {\Large ⚇} \rangle$ ve daha ayrışmayan $\vert {\Large ⚙} \rangle$ atom çekirdeği özdurumlarının eşit olasılıklı üstdüşümüyle betimleyebiliriz

$\vert {\Large ⚛} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert {\Large ⚇} \rangle +\vert {\Large ⚙} \rangle).$  

Önemli bir nokta, buradaki durumların ayrışma büyüklüğü dışında atom çekirdeğinin gözlenebilen (örn. yeri, devinirliği), gözlenebilinemeyen bütün büyüklüklerine dair bilgileri barındırmasıdır. Bizi ilgilendiren büyüklük atomun ayrışıp ayrışmadığı olduğu için durumunu sadece bunla gösteriyoruz. Gözlenebilirler durumlarla aynı Hilbert uzayı üzerindeki özeşlenik operatörler olarak tanımlanırlar.

Bu adımdan sonrası Kopenhagen yorumuna göre herşey üç farklı şekilde gelişebilir:

1) Kedi bir gözlemcidir ve $\vert {\Large ⚛} \rangle$'yi bir özdurumuna izdüşürür.


Ölçme işlemini bu örnekle tanımlamış olalım: ayrışma özelliği $\Large ⚛$ bir gözlenebilir, $\psi:=\vert {\Large ⚛}\rangle$ $\mathcal{H}^{atom}$'de bir durum, $]a,b[\subset\mathbb{R}$, $P_{]a,b[}$ $\Large ⚛$'nın ${]a,b[}$ üzerine izgesel izdüşümü olsun. O zaman, $<\psi,P_{]a,b[}\psi>$$\Large ⚛$ gözlenebilirinin ölçümünün olasılığıdır ve $\psi$ durumundaki bir sistem $]a,b[$ aralığında bir ölçüm değeri verir. ${\Large ⚛}(\psi)$ işlemine de ölçüm denir.

2) Kedi de kuantum mekaniksel bir sistemdir. Yani eğer $\vert  kedi \rangle\in \mathcal{H}^{kedi}$ kedinin durumu, $\vert  dirikedi \rangle$ kedinin hala yaşadığı ve $\vert { ölükedi} \rangle$ da ölmüş olduğu özdurumlarsa, 

$\vert {kedi} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(\vert { dirikedi}\rangle+\vert { ölükedi} \rangle).$

Schrödinger (gözlemci) odanın kapağını açması atom çekirdeği ve kedinin tensör çarpımıyla biraraya gelmiş durumu $\vert {\Large ⚛}\rangle \otimes \vert {kedi \rangle}\in\mathcal{H}^{atom}\otimes \mathcal{H}^{kedi} $ özdurumlarından birine izdüşürür. Eğer örn. $\vert {adam}\rangle\otimes \vert { dirikedi}\rangle$ durumu olanaksız kabul ediliyorsa,  $\mathcal{H}^{atom}\otimes \mathcal{H}^{kedi}$ önceden uygun bir Hilbert uzayına indirgenmelidir (=operatörlerin bölge tanımlarının fark yaratması).

3) Herşey kuantum mekanikseldir. Schrödinger'in durumu (artık özdurumları açıklamıyorum):

$\vert { adam }\rangle\in \mathcal{H}^{Schrödinger}:=lin\{ \vert{ mutluadam }\rangle,\vert {mutsuzadam }\rangle\}$ ve ölçüm yapılmadan sistemin durumu

$\vert {\Large ⚛}\rangle \otimes \vert { kedi \rangle}\otimes \vert { adam }\rangle\in \mathcal{H}^{atom}\otimes \mathcal{H}^{kedi}\otimes \mathcal{H}^{Schrödinger}$'dir.

Bu her üç seçenek için de  sonuç (tanımlara bağlı) aynı olabilir, Kopenhag yorumundaki (yukarıda yazılanlar farklı yorumlanabilir) algısal sorun ölçüm yapılmadan önce bir şeyin aynı anda birden çok durumda olmasıdır.

Ama bütün bu biçimsellik sadece Schrödinger'in kedisine özgü olamayıp, aslında tüm kuantum mekaniğinin temelidir. Matematikte, günümüz fonksiyonel analizin olduğu yere gelmesi dili olan kuantum mekaniğinin sayesindedir, ayrıca ilginç kısmi türevsel denklemlerin bulunmasına da katkı sağlamıştır. Matematiksel fizikte bu örnekle ilgili genel olarak tek cisim Schrödinger operatörleriyle çalışmalar yapılmaktadır.Konu başlıkları olarak sıralarsak:

-İzgesel analiz, özfonksiyonların özellikleri, özdeğer istatistikleri

-Zaman evrimi

-Saçılma kuramı

-Yarıklasik analiz

Bu arada tabi ki bir kedinin kuatum mekaniksel bir sistem olarak görülemeyeceğini biliyoruz:) Yani yanlış.

8, Temmuz, 2015 fiziksever (1,160 puan) tarafından  cevaplandı
9, Temmuz, 2015 Safak Ozden tarafından düzenlendi

cevabımın alt kısmı gözükmüyor, acaba site yöneticisi ekleyebilir mi?

İki cevap olarak, devamı diye paylaşabilirsin düzelmezse. Uzman bir arkadaş görürse belki düzeltir.

Buyrun benim. Ne yapılacak?

"Yani eger $\cdots$" kismindan sonra da epey yazi varmis.

<p>
    <br>                                                                      
</p>


Çok ilginç gerçekten.

Metinde resim biçiminde kedi kafası var anladığım kadarıyla. Bu sorunu yalnızca ateyizler çözebilir. Kedi kafalarından kurtulup oraya latex simgesi koyulursa gözükeceğini tahmin ediyorum. Yazar o şekilde metni düzenleyebilir mi?

LaTex'e bak senn, kedi kafasi.. mat kafasi da koyabiliyor muyuz LaTex'te uzman (admin), bi kodu var mi?

<p>
    Cevaplar birleştirildi.
</p>

Evet sorun resimler kullanılmasından kaynaklanıyor. Ben kedi kafalarını K harfine çevirdim ve gözükmeye başladı. Ama başka resimler gelince, peşi yine gözükmüyor. Yazarın resimleri düzenlemesi gerekiyor. Şu an için benim bundan başka yapabileceğim bir şey yok. Latex çeviricisi ile yapılması gereken şey yapılabilir bir işlemse de benim yapabileceğim bir şey değil. Ama resim yerine semboller kullanılırsa sorun çözülecektir.

Gülen yüzlere denk gelince yine kesiliyor. Bütün resim biçimindeki sembolleri çevirirseniz sorun tamamen çözülecektir.

Sonunda bütün yanıtları ben tek bir yanıtta toplarım.

Teşekkürler!

...