$\int \frac {2} {( x+1)( x^2+1) }dx$ integralini hesaplayınız.

Question

\int \dfrac {2} {\left( x+1\right) \cdot \left( x^{2}+1\right) }dx

integralinin sonucunu bulunuz

İntegral 2dx/ (x+1).(x^2+1)  integralinin sonucunu bulunuz  

Answer 1

ilk olarak $\frac{a}{x+1}+\frac{bx+c}{x^2+1}=\frac{2}{(x+1)(x^2+1)}$ icin $a,b,c$ degerlerini bulmak gerekir. Akillica bir yontemle $a=c=1,b=-1$ oldugu da gozlenebilir.

O zaman su integrali hesaplayabilir misin: $\int\frac1{x+1}\,dx-\int\frac x{x^2+1}\,dx+\frac1{1+x^2}\,dx$?

Comments

bu integrali hesaplarımda a b ve c yi nasıl buldunuz orasını çıkaramadım 

---

Payda esitleyecez. $a(x^2+1)+(bx+c)(x+1)=2$ gelecek ordan.

Fakat (akillica dedigim): $2=(x^2+1)-(x^2-1)=(x^2+1)-(x-1)(x+1)$, bu da $a,b,c$'yi direkt verir.